A teoria das probabilidades é o estudo matemático das probabilidades. Pierre Simon Laplace é considerado o fundador da teoria das probabilidades.

Os teoremas de base das probabilidades podem ser demonstrados a partir dos axiomas de probabilidade e da teoria de conjuntos.

Os teoremas seguintes supõem que o universo Ω é um conjunto finito, o que nem sempre é o caso, como por exemplo no caso do estudo de uma variável aleatória que segue uma distribuição normal.

1. A soma das probabilidades de todos os eventos elementares é igual a 1.
2. Para todos os eventos arbitrários A₁ e A₂, a probabilidade de os eventos se realizarem simultaneamente é dada pela soma das probabilidades de todos os eventos elementares incluídos tanto em A₁ como em A₂. Se a intersecção é vazia, então a probabilidade é igual a zero.
3. Para todos os eventos arbitrários A₁ e A₂, a probabilidade de que um ou outro evento se realize é dada pela soma das probabilidades de todos os eventos elementares incluídos em A₁ ou A₂.

As fórmulas seguintes exprimem matematicamente as propriedades acima:

${\displaystyle \sum _{\omega \in \Omega }P\left(\left\{\omega \right\}\right)=P\left(\bigcup _{\omega \in \Omega }\left\{\omega \right\}\right)=1}$

${\displaystyle P\left[A_{1}\cap A_{2}\right]=\sum _{\omega \in A_{1}\cap A_{2}}P\left(\left\{\omega \right\}\right)}$

${\displaystyle P\left[A_{1}\cup A_{2}\right]=\sum _{\omega \in A_{1}\cup A_{2}}P\left(\left\{\omega \right\}\right)}$